線型代数 定義メモ

はじめに

線型代数の定義を書き並べています。

教科書を参考にしています。

書きかけです。

定義

n次ベクトル

n個の数(複素数?)の順序列

R^n

n次ベクトル全体の集合

行列

いくつかの数を長方形の形に並べたもの

行列式

単位行列

n次正方行列 A = (a_{ij}) の a_{ii}成分がすべて1でそれ以外の成分がすべて0である行列

正則行列

XA = AX = I (Iは単位行列) となる行列Xが存在する正方行列A

逆行列

正則行列Aについて、XA = AX = I (Iは単位行列) となる行列X

余因子

線型結合

線型独立

線型従属

R^nの部分空間

次の条件を満たす部分集合W⊆R^n

  • 空ではない
  • a, b∈W のとき、a+b∈W
  • a∈Wのとき、ca∈W (cは実数)

生成される空間

生成系

参考文献

隈部正博. 三訂版 入門線型代数. 一般社団法人 放送大学教育振興会, 2019.
斎藤正彦. 線形代数入門. 一般社団法人 東京大学出版, 1966.
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